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解:作OE垂直于AB交AB于E交圆O于F.
则AE=EB=CD,,弧AF=弧BF.
连结AF 则AF大于AE 即AF大于CD(直角三角形中斜边大于直角边)
所以弧AF大于弧CD 那么弧FB也大于弧CD
所以 弧AB大于2弧CD.
则AE=EB=CD,,弧AF=弧BF.
连结AF 则AF大于AE 即AF大于CD(直角三角形中斜边大于直角边)
所以弧AF大于弧CD 那么弧FB也大于弧CD
所以 弧AB大于2弧CD.
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弧长公式是l=|α|r ,r是半径,α是圆心角弧度。
即证∠AOB>2∠COD
设AB中点为E
即证∠AOE>∠COD
因为AB=2CD
所以AE=CD
以A为圆心AE为半径作圆交弧AB于F
则AF=AE=CD
且∠AOE>∠AOF
因为AF=CD
所以∠AOE>∠COD
命题得证
即证∠AOB>2∠COD
设AB中点为E
即证∠AOE>∠COD
因为AB=2CD
所以AE=CD
以A为圆心AE为半径作圆交弧AB于F
则AF=AE=CD
且∠AOE>∠AOF
因为AF=CD
所以∠AOE>∠COD
命题得证
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取弧AB的中点,记为E,由于ABE构成了三角形,所以AB<2AE, 所以AE长度大于CD,所对的弧也会这样的关系,这样就得证了。
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