Question

高数微分方程简单物理题

长为6m的链条自桌上无摩擦的下滑，假设运动开始时，链条垂下部分为1m，求链条滑离桌面所需时间。
答案：设t时刻画出桌面的长度为x,则x=x(t),再设单位长度链条质量为p(p为常数)，因此有6p*d^2x/dt^2=pxt，解从略。
请高手解释一下上式所依据的物理学原理（注意：不是解这个方程，而是解释一下这个式子的物理涵义）

Answer 1

方程式左边就是ma=md^2v/dt^2，右边就是F，貌似右边少了个重力加速度g

Answer 2

很简单的理由，仅仅是书上的内容，看书就可以明白
非齐次线性微分方程的通解是：某个解+齐次线性微分方程的通解的线性组合
1是一个解，x-1，x^2-1分别是齐次线性微分方程的两个通解
于是就出现上面的答案了

Answer 3

瞬时速度＝dx/dt，是位移对时间的一阶导数。
瞬时加速度a＝d^2x/dt^2，是速度对时间的一阶导数，也是位移对时间的二阶导数。
从加速度的角度出发，以桌面上剩余链条为分析对象，某时刻时，F=ma，F指剩余链条所受外力，m是剩余链条的质量。F=下垂链条的重力＝px，m＝(6-x)p。
所以微分方程应该是(6-x)p*d^2x/dt^2＝px。
解出微分方程，得x关于t的函数x＝x(t)。将x＝6代入方程，即可求出t。

追问

非常感谢您的解答 非常详细 但是您有一个小错误就是把x和6-x搞错了 按声明过的x应该是指划出桌面的长度 所以不能用6-x ;并且回答者triline指出的问题是对的,我的式子右边少了重力加速度g,对于这个细节您是否也忽略了?呵呵 非常感谢