高数微分方程简单物理题
长为6m的链条自桌上无摩擦的下滑,假设运动开始时,链条垂下部分为1m,求链条滑离桌面所需时间。答案:设t时刻画出桌面的长度为x,则x=x(t),再设单位长度链条质量为p(...
长为6m的链条自桌上无摩擦的下滑,假设运动开始时,链条垂下部分为1m,求链条滑离桌面所需时间。
答案:设t时刻画出桌面的长度为x,则x=x(t),再设单位长度链条质量为p(p为常数),因此有6p*d^2x/dt^2=pxt,解从略。
请高手解释一下上式所依据的物理学原理(注意:不是解这个方程,而是解释一下这个式子的物理涵义) 展开
答案:设t时刻画出桌面的长度为x,则x=x(t),再设单位长度链条质量为p(p为常数),因此有6p*d^2x/dt^2=pxt,解从略。
请高手解释一下上式所依据的物理学原理(注意:不是解这个方程,而是解释一下这个式子的物理涵义) 展开
3个回答
创远信科
2024-07-24 广告
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很简单的理由,仅仅是书上的内容,看书就可以明白
非齐次线性微分方程的通解是:某个解+齐次线性微分方程的通解的线性组合
1是一个解,x-1,x^2-1分别是齐次线性微分方程的两个通解
于是就出现上面的答案了
非齐次线性微分方程的通解是:某个解+齐次线性微分方程的通解的线性组合
1是一个解,x-1,x^2-1分别是齐次线性微分方程的两个通解
于是就出现上面的答案了
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瞬时速度=dx/dt,是位移对时间的一阶导数。
瞬时加速度a=d^2x/dt^2,是速度对时间的一阶导数,也是位移对时间的二阶导数。
从加速度的角度出发,以桌面上剩余链条为分析对象,某时刻时,F=ma,F指剩余链条所受外力,m是剩余链条的质量。F=下垂链条的重力=px,m=(6-x)p。
所以微分方程应该是(6-x)p*d^2x/dt^2=px。
解出微分方程,得x关于t的函数x=x(t)。将x=6代入方程,即可求出t。
瞬时加速度a=d^2x/dt^2,是速度对时间的一阶导数,也是位移对时间的二阶导数。
从加速度的角度出发,以桌面上剩余链条为分析对象,某时刻时,F=ma,F指剩余链条所受外力,m是剩余链条的质量。F=下垂链条的重力=px,m=(6-x)p。
所以微分方程应该是(6-x)p*d^2x/dt^2=px。
解出微分方程,得x关于t的函数x=x(t)。将x=6代入方程,即可求出t。
追问
非常感谢您的解答 非常详细 但是您有一个小错误就是把x和6-x搞错了 按声明过的x应该是指划出桌面的长度 所以不能用6-x ;并且回答者triline指出的问题是对的,我的式子右边少了重力加速度g,对于这个细节您是否也忽略了?呵呵 非常感谢
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