Question

这个定积分怎么解？

（-无穷，+无穷）1/（x＊x ＋ 1）（x＊x ＋ 1）（x＊x＋4）dx

请问这个定积分怎么解？
平方写不出来就用连乘了
对，除了dx,其他所有含x的项都是分母.

拜托，谁能给些详细的答案？

Answer 1

做变换：x = tgu，然后就变成了三角函数积分，注意，积分域变为：-π/2，π/2

这是一个无穷积分，变换后则成为了有限域积分，具体自己推导就知道了——

dx = du/(cosu)^2

x^2 + 1 = 1/(cosu)^2

.....
----------------
补充：是不是最后一个不是 4 啊？如果不是则有——

dx/(x^2 + 1) = du

dx/[(x^2 + 1)^3]
= (cosu)^4*du

(cosu)^2 = (1 + cos2u)/2

(cosu)^4
= [1 + 2cos2u + (1 + cos4u)/2]/4
= (12 + 4cos2u + cos4u)/8

原式积分为：
[12u + 2*sin2u + (sin4u )/4]/8
= 3/4*u + (sin2u)/4 + (sin4u)/32

对应积分域：-π/2，π/2 则有——
3/4*π

Answer 2

设x=tany原式=
π/2
∫(cosy)^2/(1+tany^2)(4+tany^2)dx
-π/2
π/2
=∫1/3(1/(1+tany^2)-1/(4+tany^2))dy
-π/2
1/(1+tany^2)-1/(4+tany^2)=cosy^2-1/3+1/3(3cos^y+1)
∫cosy^2dy=x/2+sin2x/2
∫1/(3cos^y+1)=1/根号下10*arctan(tany*根号下10/4)
代入即可

Answer 3

含x的项都是分母吗？