平面几何问题
如图，已知直三棱柱abc－a1b1c1，∠acb＝90，e是棱cc1上动点，f是ab中点，ac＝bc＝2.aa1＝4，求证cf⊥平面abb1对不起说错了，这是空间几何的题...
如图，已知直三棱柱abc－a1b1c1，∠acb＝90，e是棱cc1上动点，f是ab中点，ac＝bc＝2.aa1＝4，求证cf⊥平面abb1
对不起说错了，这是空间几何的题，有图。是要求用空间几何知识解决。希望能帮忙 展开
对不起说错了，这是空间几何的题，有图。是要求用空间几何知识解决。希望能帮忙 展开
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设O坐标为（m,n)则存在一个圆，这个圆以O为圆心，半径为√(m^2+n^2),B在圆上。
圆的方程式可以表示为
(x-m)^2+(y-n)^2=m^2+n^2
将(a,b)代入，有
(a-m)^2+(b-n)^2=m^2+n^2
a^2+b^2=2ma+2bn
m=(a^2+b^2-2bn)/2a ①
在等腰三角形AOB中，∠AOB=α，∠BAO=∠ABO=π/2-α/2，所以有
sinα/√（a^2+b^2）=sin(π/2-α/2)/√（m^2+n^2）
整理得√（m^2+n^2）=√（a^2+b^2）/2sin(α/2) ②
将①代入②，得
(a^2+b^2-2bn)^2/4a^2+n^2=(a^2+b^2)/4sin(α/2)^2
化简得
4n^2-4n+(a^2+b^2)-a^2/sin(α/2)^2=0
解得n=1/2[1±√(1-(a^2+b^2)+a^2/sin(α/2)^2)]
m=【a^2+b^2-b[1±√(1-(a^2+b^2)+a^2/sin(α/2)^2)]】/2a
式中正负号视B所在象限而定，但无论如何，O都有取值。
圆的方程式可以表示为
(x-m)^2+(y-n)^2=m^2+n^2
将(a,b)代入，有
(a-m)^2+(b-n)^2=m^2+n^2
a^2+b^2=2ma+2bn
m=(a^2+b^2-2bn)/2a ①
在等腰三角形AOB中，∠AOB=α，∠BAO=∠ABO=π/2-α/2，所以有
sinα/√（a^2+b^2）=sin(π/2-α/2)/√（m^2+n^2）
整理得√（m^2+n^2）=√（a^2+b^2）/2sin(α/2) ②
将①代入②，得
(a^2+b^2-2bn)^2/4a^2+n^2=(a^2+b^2)/4sin(α/2)^2
化简得
4n^2-4n+(a^2+b^2)-a^2/sin(α/2)^2=0
解得n=1/2[1±√(1-(a^2+b^2)+a^2/sin(α/2)^2)]
m=【a^2+b^2-b[1±√(1-(a^2+b^2)+a^2/sin(α/2)^2)]】/2a
式中正负号视B所在象限而定，但无论如何，O都有取值。
参考资料： 百度一下
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东莞大凡
2024-11-19 广告
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