Question

请教高手几道小学奥数题，要过程。谢谢。

1、某旅游景点的门票价格及优惠办法：人数在1－49时，每人票价为12元，人数为50－99时，每人票价为10元，人数为100以上时，每人票价为8元。现有两个旅游团，若分别购票，两个团共应付门票费1166元；如果两个团合并在一起购票，一共只需880元。这两个团分别有多少人？
2、信息：某服装厂生产一种服装，每件的成本是144元，出厂价是200元。在产品订货会上，一个服装经销商订购了120件这样的服装，并提出“如果每件的出厂价每降低2元，就多订购6件”。
问题：按经销商的提议，这个厂对此经销商每件降价多少元，出售多少件，可获得最大利润？最大利润是多少元？
3、男女两名运动员在长110米长的斜坡上练习跑步（坡顶为A，坡底为B），两人同时从A点出发，在A、B之间不停地往返奔跑。如果男运动员上下坡速度分别是每秒3米、5米，女运动员上、下坡速度分别是每秒2米、3米，那么第二次迎面相遇地点离A点多远？

Answer 1

1、880÷8=110（人）总人数
以下用鸡兔同笼的思路
分别购票，若都按50-99人算：10×110=1100元
比实际少：1166-1100=66元
用一个1-49人的标准替换一个50-99标准的人，可以增加：12-10=2元
1-49人的队是：66÷2=33（人）
另一队是：110-33=77（人）
2、不降价的利润：一件：200-144=56元，一共：56×120=6720元
降2元的利润：一件：56-2=54元， 一共：54×（120+6）=6804
降4元的利润：一件：54-2=52元， 一共：52×（120+6×2）=6864
降6元的利润：一件：52-2=50元， 一共：50×（120+6×3）=6900
降8元的利润：一件：50-2=48元， 一共：48×（120+6×4）=6912
降10元的利润：一件：48-2=46元， 一共：46×（120+6×5）=6900
所以：降价8元，出售144件，可获最大利润，最大利润是：6912元。
3、男运动员下坡用时：110÷5=22秒， 上坡用时：110÷3=110/3秒
女运动员下坡用时：110÷3=110/3秒，上坡用时：110÷2=55秒
第一次迎面相遇是女运动员向下，而男运动员回头向上时，
他们完成一个下、上，回到起点时，女比男迟了：55+110/3-22-110/3=33秒
第二次迎面相遇是女运动员回头向上，而男运动员第二次从坡顶向下时。
当男运动员第二次在坡顶时，女运动员离坡顶还有33秒，即2×33=66米的路程，他们的相遇时间为：66÷(5+2)=66/7秒，此时，男运动员跑了：5×66/7=47又1/7米，即所求。

Answer 2

1)
如果两个团总人数小于100人
从数最多880/10=88
分开最多需要12*88=1056<1166
不可能

所以两个团总人数=880/8=110
如果两团都到50人，所花钱为110*10<1166
不可能

所以一定有一个团小于50人，设为x,,另一个为110-x
x*12+(110-x)*10=1166
解得x=33
这两个团分别有33人和77人

Answer 3

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1假设两班人数总和多于100，那么有
880/8=110 人
设其中一班人数为X,另一班人数为110-X
当10＜X≤49时 12X+(110-X)*10=1166,解得 X=33, 110-X=77
当1≤X≤10时， 12X+(110-X)*8=1166, 解得X=71.5 舍去
假设两班人数总和少于100，但多于50，那么有
880/10= 88人
如果其中一个班人数在50--99范围，则
12X+(88-X)*10=1166 ,解得X=143 舍去
如果两班人数都少于50，则
88*12=1056 ，与题意不符。
因为两班人数总和不可能少于50，所以这种情况不讨论。
综上所述，可知两班的人数分别为33人和77人。

2不考虑税金情况下 （200-144）*120=6720
降价2元/每件 （198-144）*126=6804降价销量增加利润增6804-6720=84元
3