Question

帮忙做一道方程式 ：x的平方+1/x+1 +3（x+1)/x的平方+1 =4 谢谢！

Answer 1

解：
(x^2+1)/(x+1)+3(x+1)/(x^2+1)=4
令(x^2+1)/(x+1)=t，方程变为
t+3/t=4
整理，得
t^2-4t+3=0
(t-1)(t-3)=0
t=1或t=3
t=1时，(x^2+1)/(x+1)=1，整理，得x(x-1)=0
x=0或x=1
t=3时，(x^2+1)/(x+1)=3，整理，得x^2-3x-2=0
(x-3/2)^2=17/4
x=(3+√17)/2或x=(3-√17)/2
方程共有4个解：
x=0或x=1或x=(3+√17)/2或x=(3-√17)/2

Answer 2

(x^2+1)/(x+1)+3(x+1)/(x^2+1)=4
设(x^2+1)/(x+1)=a,则
a+3/a=4
a^2-4a+3=0
(a-2)^2=1
a=3或1
(x^2+1)/(x+1)=3
x^2+1=3(x+1)
x^2-3x-2=0
(x-3/2)^2=17/4
x=(3±√17)/2
(x^2+1)/(x+1)=1
x^2+1=x+1
x(x-1)=0
x=0或1
所以方程的解为x1=0，x2=1，x3=(3+√17)/2，x4=(3-√17)/2

Answer 3

设（x²+1）/(x+1)=y，则
y+3/y=4
y²-4y+3=0
∴y=1或y=3
当y=1时，（x²+1）/(x+1)=1
x²+1=x+1
x²-x=0
解得x=0或x=1
当y=3时，（x²+1）/(x+1)=3
x²+1=3x+3
x²-3x-2=0
解得x=(3+根号17）/2或x=(3-根号17）/2
经检验，均为原方程的根