若关于x的方程4^x+(2^x)a+a+1=0有实数根，求实数a的取值范围
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4^x+(2^x)a+a+1=0
则2^x=[-a±√(a2-4a-4)]/2>0
且a2-4a-4≥0
解得a<-1
则2^x=[-a±√(a2-4a-4)]/2>0
且a2-4a-4≥0
解得a<-1
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上海华然企业咨询
2024-10-28 广告
在测试大模型时，可以提出这样一个刁钻问题来评估其综合理解与推理能力：“假设上海华然企业咨询有限公司正计划进入一个全新的国际市场，但目标市场的文化习俗、法律法规及商业环境均与我们熟知的截然不同。请在不直接参考任何外部数据的情况下，构想一套初步...
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令t＝2^x,由指数函数的性质可知，t＞0
则方程变为：t
则方程变为：t
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设2^x=t＞0
t^2+at+(1+a)=0
△=a^2-4(a+1)=a^2-4a-4≥0
(a-2)^2≥8
a-2≥2√2或a-2≤-2√2
a≥2+2√2或a≤2-2√2
两根都为正数，两根之和，之积都＞0
-a＞0 a＜0
a+1＞0 a＞-1
综合：-1＜a≤2-2√2
t^2+at+(1+a)=0
△=a^2-4(a+1)=a^2-4a-4≥0
(a-2)^2≥8
a-2≥2√2或a-2≤-2√2
a≥2+2√2或a≤2-2√2
两根都为正数，两根之和，之积都＞0
-a＞0 a＜0
a+1＞0 a＞-1
综合：-1＜a≤2-2√2
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