Question

初三数学几何问题

（请解释一下）
1.一个正N边形的面积是240，周长是60，那么这个多边形的边心距是多少
2.圆锥的地面半径为10cm，母线为30cm，若一只蚂蚁从底面一点A出发，沿圆锥的侧面走一周，侧最短的路线长是多少cm

Answer 1

(1) 正N边形 可以分割成 N个 等腰三角形 ，底边长 =60/N ,面积=240/N
边心距=2*面积/底边长=480/N ÷60/N=8

(2)把圆锥展开， 成一个扇形
扇形的半径=母线=30 ， 扇形的弧长=圆锥的底面周长=2*π*10=20π
直线距离最短，因此 最短距离就是 扇形圆弧所对的弦长
设圆心角为 α ，弧长= αR
即 20π=α*30 α=2/3 π=（120°）
弦长=2*R*sin(α/2)=2*30*sin(60°)=30√3
最短距离 =30√3 （cm）

Answer 2

1
将N边形看做N个三角形，总面积是N个小三角形面积之和，相加后得到：
N边形面积=周长×边心距÷2
∴边心距=2×240÷60=8

2
∵底圆周长=π×20=60π＞30
∴最短路线是沿着母线往上爬，到圆锥顶时即相当于绕圆锥爬了一周
最短距离=30厘米

Answer 3

1、这个多边形的边心距是8。
解释：将正N边形的中心与每一个顶点连接，可将此正N边形分成N个全等的等腰三角形，它们的底边长都是原正N边形的边长，高都是边心距，设正N边形的边长为X，则NX=60，设正N边形的边心距是Y，可得½×60×Y=240，解得Y=8。
2、

Answer 4

1. 连接内心和正N边形的各个顶点,得到N个三角形.
S=1/2*边心距*边长*n=1/2*边心距*周长=1/2*边心距*60=240
所以边心距=8

2.没看懂

Answer 5

正N边形那么一边的长度就是60/N
设边心距为X 则 正N边形的面积为 60/N * X/2*N=240 注：底乘高除二，是一个三角型面积，正N边形的面积就是有N个三角形面积组成
整理一下就是60XN/2N=240 简化得到60X /2=240
X=8
第二题就不清楚了，离初三毕业都快20年了。。。