Question

求问一道概率题

打开一个盒子有PA的可能会掉出一个白娃娃，有PB的可能会掉出一个黑娃娃，有（1-PA-PB）的可能会什么都不掉。问 收集到1个黑娃娃和1个白娃娃所期望打开的盒子是多少？

Answer 1

1/PA+1/PB-1/(1-PA) - 1/(1-PB)

追问

能说下思路吗

追答

昨天的回答应该是错掉了。
我的思路是这样，
收集到一个白娃娃的概率是PA，那么就得开箱1/PA次才能有1次机会得到白娃娃，
再要收集到一个黑娃娃， 同样，就得开箱1/PB次才能有1次机会得到黑娃娃，
然而，在开箱1/PA次争取白娃娃的时候，也有可能意外得到黑娃娃，几率是（1/PA）*PB，
同理，再开箱1/PB次争取黑娃娃的时候，也有可能意外得到白娃娃，几率是（1/PB）*PA，这两个意外因素都应该减去，故
我的答案是：
1/PA + 1/PB - （1/PA）*PB - （1/PB）*PA。

Answer 2

1/ab

Answer 3

1/9