Question

f(x)=(1+x)/(1-x)e^(-ax),设a>0,讨论f(x)的单调性

Answer 1

f'(x)=(2-a-ax^2)/(1-x)^2e^(-ax)且x≠1

可知当a>=2时，函数单调递减
当1<=a<2时，函数在（-√(2-a)/a,√(2-a)/a）时函数单调递增，在此区间之外单调递减
当0<a<1时，函数在（-√(2-a)/a,1）和（1,√(2-a)/a）时函数单调递增，在此区间之外单调递减。

Answer 2

f(x)'=(e^(-ax)+2xe^(-ax)/(1-x))'=-ae^(-ax)+2x(-ae^(-ax))/(1-x)+(2(1-x)+2x)e^(-ax)/(1-x)^2
=……=ae^(-ax)(x-(a-2)/a)(x+1)/(1-x)^2
因为a>0所以只要讨论(x-1+2/a)(x+1)的情况就好了