Question

已知：ab/a+b=1/3 bc/b+c=1/4 ac/a+c=1/5

求：abc/ab+bc+ac=??

Answer 1

ab/a+b=1/3 bc/b+c=1/4 ac/a+c=1/5
全部取倒数：
1/a+1/b=3
1/b+1/c=4
1/a+1/c=5
三个式子左右分别相加：
1/a+1/b+1/c=(3+4+5)/2=6
abc/(ab+bc+ac)分子分母同除以abc即得：
abc/(ab+bc+ac)＝1/(1/a+1/b+1/c)＝1/6

Answer 2

ab/a+b=1/3 分母除以分子得 1/（1/b+1/a）=1/3 即 1/b+1/a=3
同理1/b+1/c=4
1/a+1/c=5
三式相加得
1/a+1/b+1/c=6
所以abc/ab+bc+ac=1/（1/a+1/b+1/c）=1/6

Answer 3

ab/(a+b)=1/3 (a+b)/ab=1/a+1/b=3
bc/(b+c)=1/4 (b+c)/bc=1/c+1/b=4
ac/(a+c)=1/5 (a+c)/ac=1/a+1/c=5
(ab+bc+ac)/abc=1/a+1/b+1/c=(3+4+5)/2=6
∴abc/(ab+bc+ac)=1/6

Answer 4

1/a+1/b=3
1/b+1/c=4
1/c+1/a=5
所以，1/a+1/b+1/c=6
abc/(ab+bc+ac)=1/(1/a+1/b+1/c)=1/6

Answer 5

ab/(a+b)=1/3
取倒数
(a+b)/ab=3
a/ab+b/ab=3
1/b+1/a=3
同理
1/b+1/c=4
1/a+1/c=5
相加
2(1/a+1/b+1/c)=12
1/a+1/b+1/c=6
通分
(ab+bc+ca)/abc=6
取倒数
abc/(ab+bc+ca)=1/6