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解：原式= lim (x→0) ln [ (1+x)^(1/x) ]
= ln e
=1.
= = = = = = = = =
重要极限：
lim (u→∞) (1 +1/u)^u =e.
令 x =1/u, 则 x→0.
所以 lim (x→0) (1 +x)^(1/x) =e.
= ln e
=1.
= = = = = = = = =
重要极限：
lim (u→∞) (1 +1/u)^u =e.
令 x =1/u, 则 x→0.
所以 lim (x→0) (1 +x)^(1/x) =e.
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当x→0，1+x → 1，ln(1+x) → 0
分子分母都是连续可导函数，本极限是0/0型，符合洛必达法则。
分子的导数 = 1/(1+x) → 1
分母的导数 = 1
本极限 = 1/1 = 1
分子分母都是连续可导函数，本极限是0/0型，符合洛必达法则。
分子的导数 = 1/(1+x) → 1
分母的导数 = 1
本极限 = 1/1 = 1
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解：由洛必达法则可知，该式=（1/（1+x））/1在x趋向于0时的极限=1
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