Question

已知函数f(x)=x|x减2m|,常数m属于R (1)设m=0,求证：函数f(x)递增 (2)设m>0,若函数f(x)在区间[0,1]上...

已知函数f(x)=x|x减2m|,常数m属于R (1)设m=0,求证：函数f(x)递增 (2)设m>0,若函数f(x)在区间[0,1]上的最大值为m^2,求正实数m的取值范围 急

Answer 1

f(x)=x|x|
x>=0，f(x)=x^2;
x<0，f(x)=-x^2;
f(x)单调增；
f(x)=x|x-2m|
x<2m，f(x)=-x^2+2mx=-(x-m)^2+m^2
[0,2m]上最大值为m^2
x>=2m，f(x)=x^2-2mx
f(1)=1-2m
令m^2>=1-2m，取m>=√2-1
∴m∈[√2-1,1]

Answer 2

(1)当m=0时，原函数变为f(x)=x*|x|，当x>=0是，解析式为x^2,在区间内单调递增，当x<0时，解析式为-x^2，在区间内单调递增，当x为实数内一正一负，时，显然还是增的。
（2）0<m<1

Answer 3

字数限制，不好作答，f(x)=x|x-2m|
(1)m=0，x<0时f(x)=-x²，x≥0时f(x)=x²，分别分析即可
(2)m>0，x<2m时f(x)=-(x-m)²+m²，x≥2m时f(x)=(x-m)²-m²，第1个极值m²落在[0,1]中并大于f(1)，结果是√2-1≤m≤1

Answer 4

不能上图，正确答案请参看。图片地址：http://cwcg163.blog.163.com/album/#m=2&aid=59615569&pid=6799128721