Question

一道概率题…高中的…请大家帮忙

一项试验有两套方案，每套方案实验成功的概率是2/3，试验不成功的概率都是1/3。甲随即地从两套方案中选取一套进行这项试验，共试验了3次，每次实验相互独立，且要从两套方案中等可能地选择一套
（1）求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率
（2）3次试验中，都选择了第一套方案且至少试验成功1次的概率
请大家帮忙…谢谢了

Answer 1

(1)一次试验选择A套方案且都试验成功的概率是(1/2)*(2/3)=1/3
3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率是(2/3)*(1/3)*(1/3)=2/27

(2)3次试验中，都选择了第一套方案的概率是(1/2)*(1/2)*(1/2)=1/8
在这1/8当中，都不成功的概率是1/8*(1/3)*(1/3)*(1/3)=(1/8)*(1/27)
则3次试验中，都选择了第一套方案且至少试验成功1次的概率是
1/8-(1/8)*(1/27)=(1/8)*(26/27)=13/108

Answer 2

1, 2/3*1/2*2/3*1/2*2/3=2/27
2, 1/2*1/2*1/2-1/2*1/3*1/2*1/3*1/2*1/3=13/108