Question

数学向量，帮下忙，谢谢

在abc中，内角a、b、c所对的边分别为a、b、c，平面向量m＝（2a＋c，b）与平面向量n＝（cosB，cosC）垂直。1，求角B.2,若a＋2c＝4，设ABC的面积为s，求s的最大值

Answer 1

解（2a＋c）cosB+bcosC=0
(2a＋c）（a^2+c^2-b^2）/2ac+b(a^2+b^2-c^2)/2ab=0
a^2+b^2-c^2+ac=0
cosB=(a^2+b^2-c^2)/2ac=-1/2
B=120°
S=1/2ac*sinB=根号3*ac/4=根号3(-1/2c^2+c)
S的最大值为 根号3/2

Answer 2

平面向量m与平面向量n垂直
(2a＋c)cosB+bcosC=0，
由正弦定理2sinAcosB+sin(π-A)=2sinAcosB+sinA=sinA(2cosB+1)=0
sinA不等于0，cosB=-1/2,B=2π/3
4=a＋2c>=2√(2ac),ac<=2,
S=1/2acsinB<=√3/4*2=√3/2