Question

高中数学题求解

在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，平面向量m＝（2a＋c，b）与平面向量n（cosB，cosC）垂直。
(1)求角B；
(2)若a＋2c＝4，设△ABC的面积为S,求S的最大值。

Answer 1

简单分析一下，答案如图所示

Answer 2

向量垂直,所以(2a+c)cosB+bcosC=0 即2acosB+ccosB+bcosC=0 在三角形中有
a=bcosC+ccosB 所以上式化为 2acosB+a=0 即 cosB=-1/2 所以∠B=2π/3 S=acsinB/2= 2（a*2c）*sinB/8≤(a+2c)^2*sinB/8=根号3