Question

数学解三角形问题

在三角形ABC中,ABC所对的边分别为abc若a=根号2,b=2,sinB+cosB=根号2。(1求角A的大小(2求边c的长
请各位写详细解题过程

Answer 1

(1)因为sinB+cosB=√2 ，两边平方，展开移项得sin（2B）=1，即∠B=45°
有正弦定理得：a/sinA=b/sinB ，即sinA=a*sinB/b=√2*(√/22)/2=1/2 所以∠A=30°（舍去∠A=150°)
(2)∠C=105°，由正弦定理得 ：c=1+√2

Answer 2

A=30°
c=1+根号3

Answer 3

由sinA+sinB=根号2可得角B为45度，再有a=根号2，b=2及正弦定理得sinA=0.5，得角A为30度或150度，又三角形内角之和为180度，故得A为30度。
再由余弦定理可得c=1+根号3.

Answer 4

sinB+cosB=根号2，两边平方，得到SIN2B=1.B=45度；正弦定理sinA=1/2；A=30度；C=105度；
正弦定理：c=1+根号3

Answer 5

sinB+cosB=根号2，两边平方，得到sin2B=1，B=45°；正弦定理由a/sinA=b/sinB得sinA=1/2；A=30°；C=105°；
正弦定理：c=1+根号3