Question

高一数学问题。

已知tan(兀/4 +X)=2，求1/(2sinXcosX+cos^2X)的值？

Answer 1

由(1+tanx)/(1-tanx)=2得tanx=1/3
原式=(sin²x+cos²x)/(2sinxcosx+cos²x)
分子分母同时除以cos²x得
原式=(tan²x+1)/(2tanx+1)=2/3

Answer 2

解：tan(π/4 +X)=（1+tanx）/（1-tanx）=2
解得tanx=1/3
所以
1/(2sinXcosX+cos²X)
=（sin²x+cos²x）/（2sinxcosx+cos²x）
=（tan²x+1）/（2tanx+1）.。。。。。。【带入tanx=1/3】
=2/3

Answer 3

tan(兀/4 +X)=(tan兀/4+tanx)/(1-tan兀/4*tanx)=2
tanx=1/3
sinx=1/3cosx
sin^2x=1/9cos^2x=1-cos^2x
cos^2x=9/10
cosx=±3/√10
sinx=±1/√10
因为tanx>0，则sinx与cosx同正负
2sinxcosx=3/5
原式=2/3