Question

已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0),g(x)=f[f(x)]具体如下，求详细解题过程

①若f(x)无零点，则g(x)>0对x∈R成立；
②若f(x)有且只有一个零点，则g(x)必有两个零点；
③若方程f(x)=0有两个不等实根，则方程g(x)=0不可能无解。
其中真命题的个数是_________个。

Answer 1

答案：0。
①假命题。f(x)无零点即抛物线跟x轴无交点，一种可能是f(x)恒大于零，一种情况是恒小于零，第二种情况时，命题不成立。
②假命题。若f(x)有且只有一个零点时，很简单，a取1，b、c都取零时，即f(x)=x^2，此时函数只有一个零点，对应的g(x)=f[f(x)]，即g(x)=x^4也只有（0，0）一个零点。所以命题不成立。
③假命题。假设函数为x^2+4x+3，此时，方程f(x)=0有两个不等实根-1、-3，但g(x)=0却无解，所以命题不成立。
综上，以上的3个命题均是假命题。

注：因为不方便画图，中是简单的举几个例子反证一下，如果你对函数的图像熟悉的话，可以从图像直观的判断上述题命题③的正确与否。如果命题成立的话f(x)=x必需与f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)恒有交点，但是从坐标上我们可以很快找出相反的例子，如上述的f(x)=x^2+4x+3。

Answer 2

0

Answer 3

1，a<0时，函数恒小于0；所以错了
2，原函数只有一个零点那么F(X)只有一个X值是对应的零点的，所以可能有可能没有零点，也错了
3.这题也错了，比如a大于零，而F(X)最小值是-2，对应的零点的X的值是-3.-4，那么G(X)也没有零点（因为没有-3，-4这个对应的F（x）的值