Question

lim[(a^x+b^x+c^x)/3 ]^(1/x)，其中 x趋向于0。

Answer 1

lim [( a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)
=lim [1+((a^x+b^x+c^x)-3)/3]^(1/x)
因为f(x)=(a^x+b^x+c^x)-3)/3趋于0
g(x)=1/x趋于正无穷
lim[1+((a^x+b^x+c^x)-3)/3]^(1/x)=e^(limg(x))ln(1+ -f(x))
=e^(limg(x))[+-f(x)]

Answer 2

lim(x0)[(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)=lim(x0){[1+(a^x+b^x+c^x-3)/3]^[3/(a^x+b^x+c^x-3)]}^[(a^x+b^x+c^x-3)/3x]=e^[lim(x0)(a^x+b^x+c^x-3)/3x)]=e^[lim(x0)(a^x*lna+b^x*lnb+c^x*lnc)/3]=e^[(lnabc)/3]=(abc)^(1/3)

Answer 3

应该是1