Question

数学高手请帮忙？

图

Answer 1

（1）因为平面向量m(2a+c,b)与平面向n=(cosB,cosC)垂直
所以(2a+c)cosB+bcosC=0 （m·n=x1x2+y1y2=0）
2a cosB+c cosB+b cosC=0 （a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC,代入，在消去2R）
2sinA cosB+sinC cosB+sinB cosC=0
2sinA cosB+sin(B+C)=0 ,
（ sin(B+C)=sin(π-B-C)=sinA）
2sinA cosB+sinA=0 （两边同除掉sinA）
2 cosB+1=0
cosB=-1/2

（2）可知道B=120°，sinB=√3/2
S=1/2 acsinB=√3/4ac
因为a+2c≥2√（a×2c）
4≥2√（a×2c）
两边平方
16≥8ac
2≥ac
所以S=√3/4ac≤√3/2
等号取到a=2,c=1
所以S最大为√3/2