Question

求解高中数学！！

在等差数列An中，A2=4，A6=12，那么数列An/2的N+1次 的前N项和等于（好像是用裂项相消法，能详细讲讲原理和答案迈，在此谢过）

Answer 1

很显然{An}是以2为首项，公差为2的等差数列，通项公式为An=2n.
关于{An/2}即是{n}的N+1次方的前n项和等于什么我也不知道，下面我给出1次方、2次方和3次方的情况仅供参考，再高次的推导方法相似，但更麻烦！
一、1次方：
设S=1+2+3+……+n ………………①
则S=n+(n-1)+……+1 ………………②
①+②得
2S=（1+n)+[2+(n-1)]+[3+(n-2)]+……+(n+1)
=n(n+1)
故S=[n(n+1)]/2
另法：
(n+1)^2=n^2+2n+1 …………（1）
n^2=[(n-1)+1]^2=(n-1)^2+2(n-1)+1 …………（2）
（n-1)^2=[(n-2)+1]^2=(n-2)^2+2(n-2)+1 …………（3）
……………………………………………………………
3^2=(2+1)^2=2^2+2*2+1 …………（n-1）
2^2=(1+1)^2=1^2+2*1+1 …………n
以上n个等式两边分别相加得
(n+1)^2=1+2[n+(n-1)+(n-2)+……+2+1]+n
故(n+1)^2=2S+n+1
S=[n(n+1)]/2
二、2次方：
设S=1^2+2^2+3^2+……+（n-1）^2+n^2
(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1 …………（1）
n^3=[(n-1)+1]^3=(n-1)^3+3(n-1)^2+3(n-1)+1 …………（2）
（n-1)^3=[(n-2)+1]^3=(n-2)^3+3(n-2)^2+3(n-2)+1 …………（3）
……………………………………………………………
3^3=(2+1)^3=2^3+3*2^2+3*2+1 …………（n-1）
2^3=(1+1)^3=1^3+3*1^2+3*1+1 …………n
以上n个等式两边分别相加得
(n+1)^3=1+3[n^2+(n-1)^2+(n-2)^2+……+2^2+1]+3[n+(n-1)+(n-2)+……+2+1]+n
即(n+1)^3=1+3S+3[n(n+1)/2]+n
故Sn=(n+1)(2n+1)/6
三、3次方：
由于(n+1)^4-n^4=[(n+1)^2+n^2][(n+1)^2-n^2]
=(2n^2+2n+1)(2n+1)
=4n^3+6n^2+4n+1
则2^4-1^4=4*1^3+6*1^2+4*1+1
3^4-2^4=4*2^3+6*2^2+4*2+1
4^4-3^4=4*3^3+6*3^2+4*3+1
………………………………
(n+1)^4-n^4=4n^3+6n^2+4n+1
各式相加有
(n+1)^4-1=4(1^3+2^3+3^3+……+n^3)+6(1^2+2^2+……+n^2)+4(1+2+3+……+n)+n
4(1^3+2^3+3^3+……+n^3)=(n+1)^4-1-6[n(n+1)(2n+1)/6]-4[(1+n)n/2]-n
=[n(n+1)]^2
1^3+2^3+……+n^3=[n(n+1)/2]^2