Question

请教一个概率问题，比较难

设某药剂师考虑如下诊断方案:如果我有80% 的可能确定病人确实有此病，那么我会建议手术;而如果我并不确定，那么我会推荐做进一步的检查，该回检查是昂贵的，有时也是痛苦的.现在，开始我仅仅有60% 的把握认为琼斯患有此病，因此我推荐做了A 项检查，该检查对于确有此病的患者给出阳性结果，而对健康人却不会给出阳性结果.经检查琼斯的结果是阳性后，正当我建议手术时，琼斯给了我另一个信息，他患有糖尿病.这个信息带来麻烦.尽管它并不影响我一开始认为他患有此病的60% 的把握，但是却影响了检查项目A 的效果.因为虽然该检查项目对健康人不给出阳性，但是对于患有糖尿病却不患有这种疾病的人来说，有30% 的可能给出阳性结果.那么我现在该如何做?是做进→步检查，还是立即手术?

Answer 1

设事件A为检查呈阳性；事件B为有此病,B否为B'；事件C为有糖尿病C否为C'，则根据题意，有：
P(A|B’C)=0.3 ;(对于患有糖尿病却不患有这种疾病的人来说，有30% 的可能给出阳性结果)
求P(BC|A)。(检查结果为阳性的情况下，有糖尿病且患此病的概率)
根据条件概率公式，P(BC|A)=P(ABC)/P(A)=P(A|BC)*P(BC)/P(A)
其中
P(A|BC)=1
P(BC)=P(B)P(C)=0.6
P(A)=P(ABC)+P(AB'C)+P(AB'C')+P(ABC')=P(ABC)+P(AB'C); （∵P(C')=0）
P(ABC)=P(A|BC)*P(BC),而P(A|BC)=1，P(BC)=0.6,故P(ABC)=P(B)=0.6
P(AB'C)=P(A|B'C)*P(B'C)=0.3*P(B')*1=0.12
于是P(A)=0.6+0.12=0.72，进一步，P(BC|A)=0.6/0.72=5/6
那么患此病的概率即为5/6≈83.33%，所以应立即手术。

Answer 2

开始有60%的把握认为他患病，也就是说他不患病的可能性有40%，而从检查结果来看，他患糖尿病而不患这种疾病的可能性是40%×30%=12%，那么他患这种病的可能性是100%-12%=88%>80%，因此应该手术

追问

错了。答案0.833