Question

一个多边形有且只有两个内角为钝角，求这个多边形的边数最多有多少条？

Answer 1

解：
∵多边形的外角和都是360°
∴它的外角中，最多有三个钝角（否则就会超过360°）
∴任意多边形，最多有3个锐角
∵一个多边形有且只有两个内角为钝角
∴它最多是五边形 ，也可能是四边形

Answer 2

，设这个多边形为n边形，有n个边n个内角，内角分别为a1,a2,a3,.......,an,设a1a2即是这多边形有且只有的两个钝角，90°＜a1＜180°，90°＜a2＜180°
180＜a1+a2＜360，剩下 n-2 个 非钝角和 S=a3+a4+a5+...+an,因为都是非钝角，每个角都是大于0°小于等于90°，所以，所有非钝角和的取值范围是：0°＜S≤（n-2）90°，
又，多变形内角和=（n-2）x180°，所以S+a1+a2=（n-2）x180°,S=（n-2）x180°-(a1+a2)
180＜a1+a2＜360,所以，（n-2）x180°-360°＜S＜（n-2）x180°-180°，即（n-4）180°＜S＜（n-3）180°，又0°＜S≤（n-2）90°，所以，只要n-4≥0且（n-3）180°≤（n-2）90°，即可，得，n≥4，且，n≤4，即n=4满足条件 ，所以该多边形为四边形

Answer 3

设各角为A1,A2,……,A(n-1),An,后两个为钝角，其余为锐角。
0<A1,A2,……,A(n-2)<90,90<A(n-1),An<180,
相加得90*2<A1+A2+……+A(n-1)+An<(n-2)*90+180*2,而多边形内角和为(n-2)*180,代入得180<(n-2)*180<(n-2)*90+360,约分得2<2n-4<n+2,解得3<n<6,
故它最多是五边形
错了别找我!!

Answer 4

解：
∵多边形的外角和都是360°
∴它的外角中，最多有三个钝角（否则就会超过360°）
∴任意多边形，最多有3个锐角
∵一个多边形有且只有两个内角为钝角
∴它最多是五边形 ，也可能是四边形

Answer 5

五边形