Question

（X-Y）的平方 （-2x+3)的平方

如图，AB=a，P是线段上AB一点，分别以AP，BP为边作正方形.
（1）设AP=x，求两个正方形的面积之和S
（2）当AP分别为三分之一a和二分之一a时，比较S的大小。

Answer 1

容易知道两个正方形的边长分别为x和(a-x)，因此(1)，S=x^2+(a-x)^2=a^2+2x^2-2ax=2(x-a/2)^2+a^2/2。且可知当x=a/2时，S=a^2/2为最小值，且x=0或a时，S取得最大值。
(2)由公式已知S是x的二次函数，且以x=a/2为对称中心，AP=x=a/3时的面积大于S的最小值a^2/2，