Question

求证a^2+b^2>=2(a+b)+2

卷子上就是这样的，那老师出错题了？谢谢各位

Answer 1

这个题目出错了，你可以设a=b=1，左边等于2，右边等于4，2是小于4的
整个题目真正的样子应该是a^2+b^2>=2(a+b)-2
可以这么证明
(a-1)^2+(b-1)^2>=0
所以a^2-2a+1+b^2-2b+1>=0
所以a^2+b^2>=2a+2b-2=2(a+b)-2
当且仅当a=b=1时取等

Answer 2

a^2-2a+1=(a-1)^2>=0
b^2-2b+1=(b-1)^2>=0 两式相加，移项即可

Answer 3

【题目应为：a^2+b^2 ≥ 2(a+b)-2】

(a-1)^2+(b-1)^2≥0
a^2-2a+1+b^2-2b+1≥0
a^2+b^2 ≥ 2a+2b-2
a^2+b^2 ≥ 2(a+b)-2，得证。

【问题补充： 卷子上就是这样的，那老师出错题了？谢谢各位】
那老师肯定是出错题了，你不信你可以直接去问他，让他亲自做一做，他就认错了。