Question

高三数学题求解

设函数f(x)对一切x、y∈(0,+∞)均有f(xy)=f(x)+f(y),且当x>1时,恒有f(x)>0

1，求f(1）的值

2，证明f(x)在（0，+∞)为单调增加的函数

3，若f(0.5)=-1,求f(2)的值，并由此解不等式：f(x+1)+f(1/(x-1))>1

rt...写下过程哈，3Q~~~

Answer 1

1、以x=y=1代入，有f(1)=0；
2、取m>n>0，则f(m)－f(n)=f[(m/n)×n]－f(n)=[f(m/n)＋f(n)]－f(n)=f(m/n)。由于m>n>0，则m/n>1，所以f(m/n)>0，即f(m)－f(n)>0，所以，函数f(x)在(0，＋∞)上递增；
3、因为f(1)=0，且f(xy)=f(x)＋f(y)，以x=0,5和y=2代入，有f(1)=f(0.5)＋f(2)=0，即f(2)=1。由于这个函数是定义在(0，＋∞)上，则此不等式可化为f(x＋1)＋f(1/(x－1))=f[(x＋1)/(x－1)]=1>f(2)等价于：①x＋1>0，②x－1>0，③(x＋1)/(x－1)>2。解这个不等式组，得解集是{x|1<x<3}。

Answer 2

1、f(1*1)=2f(1) f(1)=0
2、取m>n>0，则f(m)－f(n)=f[(m/n)×n]－f(n)=[f(m/n)＋f(n)]－f(n)=f(m/n)。由于m>n>0，则m/n>1，所以f(m/n)>0，即f(m)－f(n)>0，所以，函数f(x)在(0，＋∞)上递增；
3、因为f(1)=0，且f(xy)=f(x)＋f(y)，以x=0,5和y=2代入，有f(1)=f(0.5)＋f(2)=0，即f(2)=1。由于这个函数是定义在(0，＋∞)上，则此不等式可化为f(x＋1)＋f(1/(x－1))=f[(x＋1)/(x－1)]=1>f(2)等价于：①x＋1>0，②x－1>0，③(x＋1)/(x－1)>2。解这个不等式组，得解集是{x|1<x<3}。
抄下面的。给人家打分。