Question

一道有趣的数学题，帮帮忙啊！注重过程！过程很重要！！！

是否存在整数a，使得关于x,y的方程组：3x+4y=a,4x+3y=5的解是一对非负数？，若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由。

Answer 1

设3x+4y=a为方程1，4x+3y=5为方程2.
方程1乘以4得12x+16y=4a，方程2乘以3得12x+9y=15
所得到的方程想减得到：7y=4a-15，设为方程3
方程1乘以3得9x+12y=3a，方程2乘以4得16x+12y=20
所得到的方程想减得到：7x=20-3a，设为方程4
由题目可知：方程的解为非负数，所以方程3>0且方程4>0
也就是4a-15>0，解得a>15/4
20-3a>0，解得a<20/3
整理得出：15/4<a<20/3，又因为a是整数，所以当这两个方程的解为非负数的时候，a的值为4，5，6
我可是一个字一个字打的啊，手都麻了！

Answer 2

存在，
通过方程组可解得，x=（20-3a）/7,y=(4a-15)/7.同时令 xy大于等于0.可解得，
15/4<=a<=20/3
所以可得a=4，，,5,6