Question

问一道高中立体几何题目~高手来下额

设圆锥底面圆周上两点A,B间的距离为2，圆锥顶点到直线AB的距离为根号3，AB和圆锥的轴的距离为1，则该圆锥的体积为

需要答案和详细过程谢谢

Answer 1

见下图：

Answer 2

底面R^2=1^2+1^2=2, R=根号2
高H^2=3+1^2=4， H=2
底面积=3。14*R^2
椎体积就可以算

追问

看不懂。。。能把图画下吗？什么是圆锥的轴

追答

圆锥的轴就是圆锥的高，上面的公式是粘的，我自己算了一下，高是√2，搞不清楚了

Answer 3

提供分析思路 圆锥的体积需要知道底面半径和高 已知底面一条弦 和这条弦到轴的矩离 也就是弦的重点和底面圆心得距离 可以求出底面的半径
从立体上看 弦的两端点与顶点的连线和弦构成一个等腰三角形 弦的中点到顶点的距离可以用勾股定理求出 而根据圆锥的性质 轴线与地面圆的半径也是垂直的 那么 弦的中点 顶点 以及地面圆心也构成一个直接三角形 弦的中点到顶点的距离以求出 中点到圆心的距离为已知 求出轴线高以后 体积就求出来了

Answer 4

AO就是底面半径呗,用垂径定理,过O做AB的垂线,交AB于C,AC就是1\2AB等于1,那AO就等于根号2.所以底面积就是2派.高可以用底面上O到AB的距离还有椎体顶端到AB的距离结合起来,用勾股定理算出圆锥高为根号2.圆锥体积等于1\3倍的底面积乘高.等于2倍根号2派\3