Question

人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动时，下列说法正确的是

A卫星的速度可以大于7.9km/s
B卫星的周期可以大于24h
C卫星向心加速度可以大于9,8m/s^2
D卫星的周期可以小于1h

Answer 1

A、不可能，只要是圆周运动就不会大于7.9km/s ；

B、可以，月球的公转周期就是一个月，虽然轨道并非完美的圆；

C、不会，加速度只跟距离有关，越接近地球越大，而9.8m/s^2已经是地面的加速度，不可能比这更大；

D、不会，小于90分钟的周期都不可能了，更别说小于1小时，因为越接近地球周期越短，而90分钟已经是贴近地面的轨道的周期，不可能更接近地球。

Answer 2

B。
卫星运动半径大于地球半径，有v²=GM/（R+h）所以速度小于7.9km/s。由v=rw，v减小而r增大故w必然减小，由T=2π/w得T增大，即大于24h。向心加速度GM/(R+h)² <GM/R²=9.8。D就不用扯了。

Answer 3

地球质量为M，卫星质量为m，向心加速度为a，周期为T

地球的引力提供卫星圆周运动的向心力

GMm/(2R)^2=ma=m(2π/T)^2(2R)

在地面附近：mg=GMm/R^2 => GM/R^2=g

Answer 4

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