Question

1.复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任

Answer 1

就是这么做、、

Answer 2

此题的两个小题思路是一致的；已知∠QAP=∠BAC，那么这两个等角同时减去同一个角（2题是加上同一个角），来证得∠QAB=∠PAC；而根据旋转的性质知：AP=AQ，且已知AB=AC，即可由SAS证得△ABQ≌△ACP，进而得出BQ=CP的结论．

证明：（1）∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAP-∠BAP=∠BAC-∠BAP，
即∠QAB=∠CAP；
在△BQA和△CPA中，
AQ=AP∠QAB=∠CAPAB=AC
，
∴△BQA≌△CPA（SAS）；
∴BQ=CP．
（2）BQ=CP仍然成立，理由如下：
∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB，
即∠QAB=∠PAC；
在△QAB和△PAC中，
AQ=AP∠QAB=∠PACAB=AC
，
∴△QAB≌△PAC（SAS），
∴BQ=CP．

此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定和性质；选择并利用三角形全等是正确解答本题的关键．

Answer 3

分析：这是一道操作探索型试题，解题时需先通过观察、测量，探求猜想出BQ与CP满足的数量关系，再利用全等三角形的知识进行证明。本题小亮已探求得出BQ=CP，只须给出证明即可.
解：∵∠QAP=∠BAC，

∴∠QAP+∠PAB＝∠BAC+∠PAB，即∠QAB＝∠PAC，

又∵AQ=AP， AB=AC，

∴△ABQ≌△ACP（SAS），

∴BQ=CP．

Answer 4

BQ=CP仍然成立，理由如下：
∵∠QAP=∠BAC，
∴∠QAP+∠PAB=∠BAC+∠PAB，
即∠QAB=∠PAC；
在△QAB和△PAC中，
​AQ=AP∠QAB=∠PACAB=AC​，
∴△QAB≌△PAC（SAS），
∴BQ=CP．

Answer 5

题目是什么