Question

已知m是方程x2-2008X+1=0的一个根，求代数式2m2-4015m-2+2008/(m2+1)的解

Answer 1

解：由题意，把根a代入x2-2008x+1=0，可得：a2-2008a+1=0，
∴a2-2007a=a-1，a2+1=2008a；
∴ =a-1+ =a+ -1
= -1= -1
=2008-1，
=2007

Answer 2

解：m是方程x^2-2008x+1=0
则m^2-2008m+1=0
所以可化为
2m^2-4016m+2=0，即2m^2-4015m=m-2，
或m^2+1=2008m
或m+1/m=2008
所以
2m^2-4015m-2+2008/（m^2+1）
=m-2-2+2008/（2008m）
=m-4+1/m
=m+1/m-4
=2008-4
=2004

Answer 3

将m代入方程得m^2-2008m+1=0 得m^2+1=2008m
2m^2-4015m+2008/(m^2+1)-2=2m^2-4016m+2+m-4+2008/(m^2+1)
=2(m^2-2008m+1)+m-4+2008/2008m =m+1/m-4