Question

如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，A(0，√3）。B（1，0）。若直线y=kx+2k交x轴于D，与△ABC

如图，在平面直角坐标系中，△ABC为等边三角形，A(0，√3）。B（1，0）。若直线y=kx+2k交x轴于D，与△ABC的AC边和AB边分别交于E，F，是否存在直线EF使得S△DEC=S△AEF？若存在，求k值；若不存在，说明理由。
QQ:664534427的空间的日志《知道图片①》为该题图

Answer 1

解：利用三角形的知识，可得：
SΔDEC=1/2CD*CE*sin60°
SΔAEF=1/2AE*AF*sina60°
若要面积相等，只需CD*CE=AE*AF
又CD=1.化简得CE=AE*AF
直线EF方程：y=kx+2k
直线AC方程：y=√3(x+1)
直线AB方程：y=-√3(x-1)
联立求出E((√3-2K)/(K-√3),-√3/(K-√3))
F((√3-2K)/(K+√3),3√3/(K+√3))
又知A（0，√3） C（-1，0）
利用点到直线的距离公式可得：
AE=2（√3-2K)/(K-√3)
AF=2(√3-2K)/(K+√3)
CE=2k/(k-√3)
带入式子CE=AE*AF得：
7k^2-9√3k+6=0
解得k=2√3/7 或者 k=√3（舍去）
所以存在这样的K=2√3/7使得2个三角形的面积相等。

全部手工计算，然后全部手工打到上面，累死我了。

追问

辛苦了！可是，“直线的距离公式”是什么啊？不好意思，看不懂啊~~~能不能用初二的知识解答啊？最好是加我QQ（664534427）告诉我，谢谢哈！

（对了，加我时说明来意，问题答案是：喝水）

追答

是“俩点间距离公式”。
这是初中的题吗，如果不是每次考试都考100分的，劝你放弃。
这种题要用到高中的解析几何的一些知识，初中的话，太难了。
对于高中的这都属于一个难题。（计算量很大）
我加你的百度HI，可以一步一步解释给你听。
没学到的知识，我可以先教给你，再做这个题。

追问

哈哈！我做出来了！