Question

初中七下整式的乘法难题！

仿照下面的解题过程做题。
已知x²+x-1=0，求x^3+2x²+3的值。
x^3+2x²+3
=x^3+x²+x²-x+x+3
=x^3+x²-x+x²+x-1+4
=x(x²+x-1)+x²+x-1+4
=0+0+4
=4
如果1+x+x²+x^3=0,求x+x²+x^3+...+x^2004的值。

Answer 1

解：x+x²+x^3+ x^4=x(1+x+x²+x^3)=0
x^5+x^6+x^7+x^8=x^5(1+x+x²+x^3)=0
……
x^2001+x^2002+x^2003+x^2004=x^2001(1+x+x²+x^3)=0
因此x+x²+x^3+...+x^2004=0

Answer 2

x^2001(x^3+X^2+X+1)+x^1997(x^3+X^2+X+1)+x^1993(x^3+X^2+X+1)+.......+x^5(x^3+X^2+X+1)+x(x^3+X^2+X+1)+1=0+0+0+........+0+0+1=1