Question

初一因式分解

1. xy-x-y+1
2. x3+6x2-27x
3. 16+8xy-16x2-y2
4. 若a,b,c是ΔABC的三条边,且满足关系式a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,试判断这个三角形的形状.
以上四题回答请写过程~~

Answer 1

1、2两题正如楼上解法！！以下为3、4题解法。
3.
16+8xy-16x^2-y^2=16-（4x-y）^2=(4+4x-y)(4-4x+y)
4. 此三角形为等边三角形
过程： a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0
方程两边同乘以2可化为： 2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc
=a^2-2ab+b^2+a^2-2ac+c^2+b^2-2bc+c^2
=(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2
=0
由于三个完全平方的和为0，所以各完全平方为0，即a-b=0,a-c=0,b-c=0
因此，a=b=c,三角形为等边三角形。

Answer 2

xy-x-y+1
=x(y-1)-(y-1)
=(y-1)(x-1)

x^3+6x^2-27x
=x(x^2+6x-27)
=x(x^2+6x-3^2+18)
=x[(x-3)^2+18]