Question

平面内有10个点,其中任何3个点不共线,以其中任意2个点为端点的 1线段有多少条？？ 2有向线段有多少条？？

Answer 1

1 线段有多少条
从x个点中任取两个点都可以作为线段的两端。或者说，先从x个点中取一个，有x种方法，再从剩余的(x-1)个点中任取一个，这一步有(x-1)种方法。合起来就有x(x-1)种取法。又因为线段是无向的，所以线段如果是AB的话，在上面的计算中，它被算了两次（一次是先取A再取B，另一次是先B后A），因此要把结果除以2，结果是x(x-1)/2种。这道题中的x=10，所以共有10*(10-1)/2=45条线段。
另一种方法就是直接用组合数的公式，从10个里面任取两个顶点且不考虑顺序，也就是楼上的那个式子。

2 有向线段有多少条
和上一题的思路类似，可以先从x个点中任取一个作为起始点，再从其余的(x-1)个中选一个作为终点，这样共有x(x-1)种方法。与上一题的不同之处在于，要求的是有向线段，所以没有重复计算，也就是说不用把结果除以2。本题的x=10，带入得10*(10-1)=90种。
另一种方法可以用排列数计算，A(10,2)=10*9=90条（见楼上）。

Answer 2

1线段有多少条：从10个点中任意去两个点组合一下，即C(10,2)=10*9/2=45条
2有向线段有多少条：从10个点中任意去两个点排列一下，即A(10,2)=10*9=90条