Question

一道物理题！重力势能！求解题过程

如图，物体A置于斜面上，物体A和B用绳子连接跨过斜面顶端的大小可忽略的定滑轮，绳子一直是绷紧的。A的重力是10N，B的重力是15N，A与斜面的滑动摩擦力是3N，求：（1）在B物体向下运动的位移s＝2m的过程中，物体A和B的重力分别做了多少功？（2）物体A和B的重力势能分别变化了多少？
答案：（1）Wa=-10J，Wb=30J
（2）10J，-30J
求过程！！
图

Answer 1

解(1) 据功的定义可得，物体B的重力所作的功，等于B的重力15N乘下落的距离2M，
物体B的重力所作的功Wb=15n*2m=30j
物体A的重力所作的功我们直接功的定义，在本题所给的条件下，似乎不能求解，因不知道斜面的倾斜角度是多少，无法计算物体A的重力10N的与斜面平行的分力和与斜面垂直的分力，所以不能用 物体B的重力X移=（物体A的下滑力+摩擦力）X位移求解。因题设中没有给斜面的倾角和摩擦系数。怎么办？
我们可以用功的原理来思考，先考虑一个特殊清况，假若斜面的是90度时，作用在物体A上力有两个，一个是垂直向下的自身重力10N，一个是B的重力沿绳子传过来的，垂直向上15N；
物体B的重力对A所作的功=物体A所增加的势能=（15n-10n)X2m=10j;有了这个判断后，我们再作下面一般情况下的讨论。
当斜面的倾角为0~90度之间任意角度时，物体A的重力可以分解为与斜面平行的下滑力和垂直的正压力，正压力乘摩擦系统数=摩擦力=3N；用隔离体法分析物体A的运动，可得物体B的重力15N，由绳子传递到A，沿斜面向上；沿斜面向下的有两个力，下滑力和磨擦力，下滑力等于正压力乘磨擦系数，所以有
重力b对A所作的功=[重力b-（下滑力+磨擦力）]X位移；再强调一下，这里的下滑力和磨擦力的矢量和等于物体A的重力（10N）。
代换到式子中得到：15nX2m-10nX2m=10j; 据功能原理可知，这是物体所增加的势能。此势能的增加是由于物体B对它作功的结果。那么物体A的重力所作的功是多少？
重力A所作的功=（10-15）n X 2m= -10j; 为什么式中15牛是负的？因为我们定义沿斜面向下为正，向上的当然是负；沿斜面向下的是下滑力和磨擦力的等效力即物体A的重力10牛，前面已分析过，应当明白。

（2）据功能原理，物体B在重力作用下，高度陈低，势能减少为-30j
物体A在外力作用下升高，势能增加，其大小等于重力所作的功=10J
因不便作图示，全用文字叙述甚繁琐。

Answer 2

(1)重力做的功=重力*物体在重力方向的位移
于是，B向下移动了2m，绳子始终绷紧，于是A沿斜面方向向上移动了2m，则A沿竖直方向向上移动了2*sin30=2*0.5=1m
于是Wa=10*(-1)=-10J
Wb=15*2=30J
(2)重力做的功=重力势能变化量，且重力做正功重力势能减小
于是物体A和B的重力势能分别变化了10J，-30J

Answer 3

一，WA=GAhA=10Nx(2m/2)=10J，
（物体A沿斜面移动2m，30°所对的直角边等于斜边的一半--竖直方向移动的高度是1m）
WB=GBhB=15Nx2m=30J；
二，物体A的质量不变，高度增大，重力势能增大（10J)；
物体B的质量不变，高度减小，重力势能减小(30J)。