Question

初三数学几何题！！ 急急急！ 好的加分！

如图,抛物线y=-1/2x^2+5/2x-2与x轴相交于点A,B.与y轴相交于点C.过点C作CD//x轴,交抛物线点D。
（1）求梯形ABCD的面积
（2）若梯形ACDB的对角线AC、BD交于点E，求点E的坐标，并求经过A、B、E三点的抛物线的解析式
（3）点P是射线CD上一点，且三角形PBC与三角形ABC相似，求符合条件的P点坐标。

Answer 1

解法：（1）梯形的面积计算，此题有多种方法，在此说两种。第一种，传统算法梯形的面积计算公式，这就要求要算出梯形的上底，下底和高，由公式：面积=1/2*（上底+下底）*高；第二种，通过观察，此图相对称，梯形面积可由大的矩形面积减去两个直角三角形面积得到。
下面开始计算求解，由上分析，我们要求得A、B、C、D四点的坐标。
由图可知：A、B两点是抛物线于X轴的交点，比较好求，将抛物线解析式变换成两点式：y=-1/2x^2+5/2x-2可化为：y=-1/2(x^2-5x+4)=-1/2(x-1)(x-4)由此可得两交点坐标为A（1，0）B(4,0）当x=0时，y=-2，故C（0，-2），D点是C点关于x=5/2对称的点，故D（5，-2）。
此时可计算梯形面积：1.S=1/2*(3+5)*2=8; 2.S=2*5-2*(1/2*2*1)=8
(2)由上问求出的C（0，-2），B（4,0）可确定直线BC的方程y=1/2x-2,将x=5/2代入，求得y=-3/4
故E坐标为（5/2,-3/4）
(3)由第三问题意可知：P点存在两种可能：一、P点在D点右侧，则可得：AC/BC=BC/CP即BC的平方等于AC乘以CP BC长可由两点坐标公式求得：BC=2×根号5 AC的长可在直角三角形中求得：AC=根号5 故可以求出CP的长，CP=4倍根号5 P点的坐标为（4倍根号5，-2）；二、P点可在CD之间，可知三角形ABC与三角形PBC全等，故P点的坐标为（3，-2）
所以P为（3，-2）或（4倍根号5，-2）
至此全题解完。

Answer 2

y=-1/2[x^2-5x+4]=-1/2[x-1][x-4]
所以交点是1和4，ab=4-1=3，由抛物线的对称性cd=1+3+1=5，高为2，所以s=1/2[3+5]*2=8
△abe∽dce，所以高2被分成3/5，所以e【5/2，-3/4】代人y=a[x-1][x-4]，得到a=1/3
得到y=1/3[x-1][x-4]，
p与abc构成平行四边形时，p【3，-2】当∠cpb=∠acb时3/根号13=根号5/cp，cp=根号65/3，所以p【根号65/3，-2】
即p【3，-2】p【根号65/3，-2】

Answer 3

1.y=-1/2(x-1)(x-4),AB=3,CD=5,OC=2
梯形ABCD的面积8
2.BC:1/2X-2,x=2.5,y=-3/4
设y=a(x-1)(x-4), 解-3/4=a(2.5-1)(2.5-4), 得a=1/3,
y=1/3(x-1)(x-4), y=1/3x^2-5/3x+4/3
3.P(3,-2) (20/3,-2)

Answer 4

晕吗，这那里是几何嘛，全部是函数！！！我都不说数据了，你自己解，我说方法，唉。（1）抛物线函数知道，那么ABCD的坐标都能求，这是一个等腰梯形，因为AB和CD平行，都知道坐标了，还不能求边长吗？上底和下底，高就是c点的纵坐标的绝对值，面积就能球出来了，（2）你的图画得有错，AB两个点应该交换一下，你自己看看嘛，ABCD的坐标都能求出，还求不出对角线AC、BD这两条直线方程吗？直求出来，联立解方程组就可以得到E点的坐标，三点都知道了，经过A、B、E三点的抛物线的解析式就能求了。记得设两点式

（3）有一个点很好求，过A点做BC的平行线交于CD，（记得你这个图是错的）这个交点就是满足的p点，求很简单，我不说了，还有一个点很难求，也不容易想到，它在射线CD的延长线上，最好用三角形相似比例求解，AC\AB=CP\AC，这样就好求了，AC，AB都特别容易求，所以得到CP.所以得到p点的坐标！！！我就能找到两个！！！