如图，在△ABC中，∠C=90AD是BC边上的中线，DE⊥AB，垂足为点E证明：AC²=AE²-BE²
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证明：
在Rt△ADE中，根据勾股定理可得
AD²-AE²=DE²
在Rt△BDE中，根据勾股定理可得
BD²-BE²=DE²
∴AD²-AE²=BD²-BE²
∴AE²-BE²=AD²-BD²
∵BE=CE
∴AE²-BE²=AD²-CD²=AC²
∴AC²=AE²-BE²
在Rt△ADE中，根据勾股定理可得
AD²-AE²=DE²
在Rt△BDE中，根据勾股定理可得
BD²-BE²=DE²
∴AD²-AE²=BD²-BE²
∴AE²-BE²=AD²-BD²
∵BE=CE
∴AE²-BE²=AD²-CD²=AC²
∴AC²=AE²-BE²
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