Question

拉格朗日中值定理中为什么在闭区间连续要在开区间可导？能否在闭区可导间开区间可导？或者两个都是闭区间

Answer 1

必须是闭区间连续。开区间连续的话f(a)、f(b)不一定存在，存在也不一定符合定理。你可以设计一个在(a,b)内单调递增但f(a)=f(b)的函数，它开区间连续，但中值定理不成立。