Question

求解这道数学题

某工厂有甲，乙两种原料，生产M，N两种产品。甲，乙两种原料是分别用A，B，C三种物质按一定的配方制成的，甲原料的配方A：B=1：4，乙原料的配方A：B：C=2：3：5，已知工厂购进A，B，C三种物质的价格（元/千克）分别是50，100，150。生产一件M产品需用甲原料3千克，乙原料5千克，生产一件N产品需用甲原料6千克，乙原料4千克，工厂现有甲原料210千克，乙原料295千克，若计划生产M，N两种产品共60件，其中M产品X件。
（1）不计配制甲，乙原料时的其他费用，则甲，乙原料的成本价分别是多少？
（2）M产品的销售价为每件2450元，N产品的销售价为每件2500元，为获得最大利润必须尽量多生产哪种产品？最大利润是多少元？说明理由。

Answer 1

1，甲原料的成本价：(1*50+4*100)/(1+4)=90元/千克
乙原料的成本价：(2*50+3*100+5*150)/(2+3+5)=115元/千克
2，M产品的成本：3*90+5*115=845元/件
N产品的成本：6*90+4*115=1000元/件
销售M产品每件获利：2450-845=1605元
销售N产品每件获利：2500-1000=1500元
生产M产品X件，则 生产N产品60-X件，
所获利润：L=1605X+1500(60-X)=90000+105X
3X+6(60-X)<=210 5X+4(60-X)<=295
X>=50 X<=55
所以 50<=X<=55，
故Y的最大值为：95775，此时X=55，
所以获得最大利润必须尽量多生产M产品，最大利润是：95775元。

Answer 2

甲成本=50+400=450，单位成本为90，
乙成本=100+300+750=1150，单位成本为115
M的成本=3*90+5*115=845，利约65.5%
N的成本=6*90+4*115=1000，利约60%
所以尽量多产N,
甲原料能产35个N,利润为35*1500=52500