Question

一道高一数学的函数题，请教！

若关于x的方程x²-2ax+2+a=0有两个不相等的实根，求分别满足下列条件的a的取值范围。
（1）方程两根都大于1；
（2）方程一根大于1，另一根小于1.

Answer 1

(1)Δ=4(a^2-a-2)>0
对称轴x=a>1
f(1)=3-a>0
解三个方程取交集，2<a<3
(2)f(1)=3-a<0
f(-1)=3+3a<0
a<-1且a>3 所以a∈∅

Answer 2

△=4a²-4(2+a)＞0，
a²-a-2＞0，
(a-2)(a+1)＞0
a＜-1或a＞2
根据 根与系数关系（韦达定理）得
2a=x1+x2
2+a=x1*x2

(1)2a=x1+x2>2,
a>1
2+a=x1*x2>1,a>-1
综上，a>2

(2)(x1-1)(x2-1)<0
x1x2-(x1+x2)+1<0
(2+a)-2a+1<0
-a+3<0
a>3

综上，a>3

Answer 3

（1）两根大于1，则b^2-4ac>0
且x1+x2>2, x1*x2>1
可解出a>2
(2)有两根，则b^2-4ac>0， 即a>2
令f(x)=x^2-2ax+2+a
则方程一根大于1，另一根小于1，有f(1)<0
解得a>3

Answer 4

首先b^2-4ac>0 得到a>2 或a<-1
然后分别在不同要求下
1。都大于1表示对称轴大于1 （得a>1），且f(1)>0(a<3) 汇总得3>a>2
2. 一根大于1，另一根小于1. 说明 f(1)<0 (a>3) 汇总得a>3

Answer 5

x²-2ax+2+a=(x²-2ax+a²)-(a²-a+1/4)+9/4=(x-a)²-(a-1/2)²+9/4=0
(x-a)²+9/4=(a-1/2)²
(1) 1. 当 x=a >1 x=a=2
2. 当x>a>1 (a-1/2)²-(x-a)²=-9/4=(a-1/2+x-a)(a-1/2-x+a)=(x-1/2)(2a-x-1/2)
因 x-1/2>0 固2a-x-1/2<0 2a<x+1/2 a<1/2x+1/4
还有的我也忘记了（1）-2有问题，有空再做

Answer 6

1题需满足3个条件：判别式大于零，对称轴大于1，f(1)>0。2题满足一个条件即可：f(1)<0。