Question

高一一道数学计算题，请教！

（2/3）^x≤1/20 （已知：lg2=0.3010，lg3=0.4771）
求这道计算题的详细算法和解析，还有答案！

Answer 1

两边同时取lg，因为lg是增函数，所以不等式方向不变，也就是lg（2/3）^x≤lg（1/20）
x lg（2/3）≤lg（1/20）
x(lg2-lg3)≤lg1-lg20
其中lg1=0，lg20=lg2+lg10=1.3010
所以x≥1.3010/(0.4771-0.3010)
x≥7.3878

Answer 2

（2/3）^x≤1/20 所以x≤log（2/3）（1/20） log（2/3）（1/20）=lg（1/20）/lg（2/3）=
（lg1-lg20）/（lg2-lg3）=（lg1-lg2-lg10）/（lg2-lg3） lg2=0.3010，lg3=0.4771 lg1=0 lg10=1
所以原试=-1.3010/-0.7781=1.6720

Answer 3

不等式两边取lg,则lg(2/3)^x<1/20得出x*lg(2/3)<-(lg2*10)推出x<(-lg2-lg10)/(lg2-lg3),最后x<=13010/1761

Answer 4

(2/3)^x≤1/20
x*lg(2/3)≤lg(1/20)
x*(lg2-lg3)≤-(lg2+1)
x*(0.3010-0.4771)≤-(0.3010+1)
-0.1761*x ≤-1.3010
x ≥7.3878