Question

长方体ABCD-A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,点E在棱AB上移动。AE等于何值时，二面角D1-EC-D的大小为45°

画个图 谢谢

Answer 1

因为D1D⊥平面ECD，所以，当D到EC直线距离等于D1D时，二面角D1-EC-D的大小为45°，

如图，建立直角坐标系，

设EC直线方程为y=k（x-2），D到它距离为1，则有

|k（0-2）-0|／√（1+k²）=1，

解得k=1／√3，有个负根舍去，因为E在AB上，

则EC直线方程为y=（x-2）／√3，

则EC直线与AB（y= -1）交点E（2-√3，-1），

则AE=2-√3时，二面角D1-EC-D的大小为45°。