已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证a=b=c

为你唱爱情曲
2011-03-03 · TA获得超过213个赞
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证明:a²+b²+c²-ab-bc-ca=0两边同时乘以2,得到2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0可以得到a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ca+c²=0 即(a-b)的平方+(b-c)的平方+(a-c)的平方=0。所以三个平方的和为0.所以必须a-b=0,b-c=0,a-c=0,即a=b=c
,所以命题得证
百度网友a1766f0ed
2011-03-03 · TA获得超过1046个赞
知道小有建树答主
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a2+b2+c2-ab-bc-ca
=1/2(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca)
=1/2(a2-2ab+b2+a2-2ac-c2+b2-2bc+c2)
=1/2[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=0
故a-b=0,b-c=0,a-c=0
即a=b=c
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看7de50
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2011-03-03 · 觉得我说的对那就多多点赞
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解:
∵a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
∴2*(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=0
∴(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∴a=b=c
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