已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0,求证a=b=c
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a2+b2+c2-ab-bc-ca
=1/2(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca)
=1/2(a2-2ab+b2+a2-2ac-c2+b2-2bc+c2)
=1/2[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=0
故a-b=0,b-c=0,a-c=0
即a=b=c
=1/2(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca)
=1/2(a2-2ab+b2+a2-2ac-c2+b2-2bc+c2)
=1/2[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=0
故a-b=0,b-c=0,a-c=0
即a=b=c
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解:
∵a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
∴2*(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=0
∴(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∴a=b=c
∵a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
∴2*(a²+b²+c²-ab-bc-ac)=0
∴(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∴a=b=c
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