Question

已知a²+b²+c²-ab-bc-ca=0，求证a=b=c

Answer 1

证明：a²+b²+c²-ab-bc-ca=0两边同时乘以2，得到2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ca=0可以得到a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ca+c²=0 即(a-b)的平方+(b-c)的平方+（a-c)的平方=0。所以三个平方的和为0.所以必须a-b=0，b-c=0，a-c=0，即a=b=c
，所以命题得证

Answer 2

a2+b2+c2-ab-bc-ca
=1/2(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ca)
=1/2(a2-2ab+b2+a2-2ac-c2+b2-2bc+c2)
=1/2[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]=0
故a-b=0,b-c=0,a-c=0
即a=b=c

Answer 3

解：
∵a²+b²+c²-ab-bc-ca=0
∴2*（a²+b²+c²-ab-bc-ac）=0
∴（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²=0
∴a=b=c