Question

x∧x求导数

如题，是应该套x∧a=a*x∧(a-1)公式呢，还是应该套a∧x=a∧xlna公式呢？
纯属突发奇想，大家有啥高见讨论一下嘛

Answer 1

这要用到隐函数求导方法，这是一种技巧。
两个公式都不能套用，因为底数和指数都是变量。
设y=x^x则ln y=ln(x^x)=xlnx
两边对x求导（把y看成x的函数，左边求导要用复合函数求导公式）
(lny)'=(xlnx)'
得1/y×y'（复合函数求导公式）=lnx+x·1/x=lnx+1
所以y'=y(lnx+1)=(x^x)(lnx+1)就求出来了。不能用那两个公式。

其实还有一种方法，x^x等于e^(xlnx)，用e^(xlnx)当复合函数求导一样得到结果。