Question

一道高一解三角形问题，题不太难，需要详细点的过程，多谢

在三角形ABC中，设tanA / tanB=(2c-b) / b ，求A的值。

Answer 1

解：由tanA/tanB=(2c-b)/b，得
tanA=2ctanB/b-tanB=2csinB/(bcosB)-tanB=2csinC/(ccosB)-tanB
=2sinC/cosB-sinB/cosB=(2sinC-sinB)/cosB
即
sinA/cosA=(2sinC-sinB)/cosB
sinAcosB=2sinCcosA-sinBcosA
sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosA
sin(A+B)=2sinCcosA
∵A+B+C=180°
∴sin(A+B)=sinC=2sinCcosA
2cosA=1
cosA=1/2
A=60°