在棱长都相等的四面体A-BCD中，E、F分别为棱AD、BC的中点，连结AF，CE，求...
在棱长都相等的四面体A-BCD中，E、F分别为棱AD、BC的中点，连结AF，CE，求直线AF，CE所成的角的余弦值。...
在棱长都相等的四面体A-BCD中，E、F分别为棱AD、BC的中点，连结AF，CE，求直线AF，CE所成的角的余弦值。
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不妨令所有的棱长均为1.
连接BE，做BE中点M，连接FM。在平面BCE中,CE平行于FM
得到AF=CE=√3/2；FM=CE/2=√3/4
AM^2=（1/2）^2+（√3/4）^2=7/16；AF^2=3/4；FM^2=3/16
于是cos角AFM=(AF^2+FM^2-AM^2)/(2*AF*FM)=2/3
连接BE，做BE中点M，连接FM。在平面BCE中,CE平行于FM
得到AF=CE=√3/2；FM=CE/2=√3/4
AM^2=（1/2）^2+（√3/4）^2=7/16；AF^2=3/4；FM^2=3/16
于是cos角AFM=(AF^2+FM^2-AM^2)/(2*AF*FM)=2/3
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