Question

初中数学题解答！！！急

AB是圆O的直径，AP是圆O的切线，A是切点 BP与圆O交于点C D为AP的中点 求直线CD是圆O的切线 （即证明∠OCD＝90°）

Answer 1

连接OD、OC
则OD//BP
角AOD=角ABP，角BCO=角COD
又因为OB=OC
所以角ABP=角BCO
所以角AOD=角COD
又因为OA=OC
所以三角形OAD全等于三角形OCD
所以角OCD=角OAD=90度
即证，CD是圆O的切线

Answer 2

证明：连接AC、OC.
∵AB是直径，点C在⊙O上。
∴∠ACB＝90°
AC⊥PB
在Rt⊿ACP中。点D是PA的中点。
∴AD＝PD＝CD
则：∠PCD＝∠P, ∠ACD＝∠DAC.
∵OA＝OC
∴∠OAC＝∠OCA
∵AC⊥PB, PA是⊙O的切线
∴∠PAB＝90°
∠OAC＝∠P
∴∠PCD＋∠ACD＝∠OCA＋∠ACD＝90°
即：∠OCD＝90°
∴CD是⊙O的切线。

Answer 3

连接OC，AC （1）
因为OB=OC，所以∠B=∠OCB
因为AB是直径，所以∠ACB=90°，从而∠ACP=90°
因为CP是直角三角形ACP斜边的中线，所以AD=DP=CP
所以∠P=∠DCP （2）
由∠B+∠P=90°可得∠OCB+∠DCP=90°
所以∠OCD=180°-∠OCB-∠DCP=90°
所以OC⊥CD
所以直线CD是圆O的切线

Answer 4

连接OC,OD 由于O,D分别为中点 则OD//BP，则∠DOC=∠OCB ,∠OBC=∠AOD，
又OB=OC ∠OCB=∠OBC 所以∠AOD=∠COD
又 OA=OC OD为公共边
由边角边 知 三角形AOD全等于三角形COD
所以 ∠OAD=∠OCD
AP是圆O的切线 得 ∠OAD=90°
所以∠OCD＝90°

Answer 5

连AC，OC，OD。AB为直径，所以∠ACB=∠ACP=90°，且D为AP中点，所以AD=CD。三角形OCD和三角形OAD中，AD=CD，OA=OC，OD=OD，所以三角形OCD和三角形OAD全等，所以∠OCD=∠OAD=90°。